Câu hỏi 179
Có $m$ nam và $n$ nữ ($m, n \ge 2$) tham gia một liên hoan hát song ca. Mỗi ngày có một buổi biểu diễn gồm một số cặp song ca. Mỗi cặp gồm một nam và một nữ. Trong một buổi biểu diễn, mọi người đều hát ít nhất một bài, và một nam hát song ca với một nữ không quá một lần. Hai buổi biểu diễn được coi là khác nhau nếu có ít nhất một cặp hát trong đúng một trong hai buổi biểu diễn này. Liên hoan kết thúc khi mọi buổi biểu diễn có thể có đều đã được thực hiện và mỗi buổi biểu diễn được thực hiện đúng một lần.
a) Một buổi biểu diễn được gọi là phụ thuộc vào $X$ nếu khi loại $X$ cùng các bài hát mà $X$ hát thì còn có một người khác không hát bài nào. Chứng minh rằng số buổi biểu diễn phụ thuộc vào $X$ và có số bài hát lẻ bằng số buổi biểu diễn phụ thuộc vào $X$ và có số bài hát chẵn.
b) Chứng minh rằng ta có thể sắp xếp tất cả các buổi biểu diễn thành một dãy các ngày sao cho số bài hát của hai buổi biểu diễn liên tiếp có tính chẵn lẻ khác nhau.
a) Một buổi biểu diễn được gọi là phụ thuộc vào $X$ nếu khi loại $X$ cùng các bài hát mà $X$ hát thì còn có một người khác không hát bài nào. Chứng minh rằng số buổi biểu diễn phụ thuộc vào $X$ và có số bài hát lẻ bằng số buổi biểu diễn phụ thuộc vào $X$ và có số bài hát chẵn.
b) Chứng minh rằng ta có thể sắp xếp tất cả các buổi biểu diễn thành một dãy các ngày sao cho số bài hát của hai buổi biểu diễn liên tiếp có tính chẵn lẻ khác nhau.