Câu hỏi 178
Có $m$ nữ và $n$ nam tham gia một cuộc thi song ca ($m, n \ge 2$). Ở mỗi lượt thi có đúng một buổi diễn. Mỗi buổi diễn gồm một số song ca nam–nữ, trong đó mỗi cặp nam–nữ hát không quá một bài và mỗi thí sinh hát ít nhất một bài. Hai buổi diễn được coi là khác nhau nếu tồn tại một cặp nam–nữ hát trong đúng một trong hai buổi diễn đó. Cuộc thi kết thúc khi và chỉ khi mọi buổi diễn có thể có đều đã được biểu diễn, mỗi buổi diễn được biểu diễn đúng một lần.
a) Một buổi diễn được gọi là phụ thuộc vào thí sinh $X$ nếu khi hủy tất cả các song ca mà $X$ biểu diễn thì có ít nhất một thí sinh không được hát bài nào trong buổi diễn đó. Chứng minh rằng trong số các buổi diễn phụ thuộc vào $X$, số buổi diễn có số bài hát lẻ bằng số buổi diễn có số bài hát chẵn.
b) Chứng minh rằng ban tổ chức có thể sắp xếp các buổi diễn sao cho số bài hát của hai buổi diễn liên tiếp có tính chẵn lẻ khác nhau.
a) Một buổi diễn được gọi là phụ thuộc vào thí sinh $X$ nếu khi hủy tất cả các song ca mà $X$ biểu diễn thì có ít nhất một thí sinh không được hát bài nào trong buổi diễn đó. Chứng minh rằng trong số các buổi diễn phụ thuộc vào $X$, số buổi diễn có số bài hát lẻ bằng số buổi diễn có số bài hát chẵn.
b) Chứng minh rằng ban tổ chức có thể sắp xếp các buổi diễn sao cho số bài hát của hai buổi diễn liên tiếp có tính chẵn lẻ khác nhau.