Câu hỏi 175
Cho đường tròn ngoại tiếp $O$ và hai điểm cố định $B, C$ trên $O$ ($BC$ không phải là đường kính của $O$). Một điểm $A$ di chuyển trên $O$ sao cho $ABC$ là tam giác nhọn. Gọi $E, F$ lần lượt là chân các đường cao kẻ từ $B, C$ của tam giác $ABC$. Gọi $I$ là một đường tròn bất kỳ đi qua $E$ và $F$.
a) Giả sử $I$ tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Chứng minh rằng $\frac{DB}{DC} = \sqrt{\frac{\cot B}{\cot C}}$.
b) Giả sử $I$ cắt $BC$ tại $M$ và $N$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ và $P, Q$ là các giao điểm của $I$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $HBC$. Gọi $K$ là đường tròn đi qua $P, Q$ và tiếp xúc với $O$ tại $T$ ($T$ nằm cùng phía với $A$ đối với $PQ$). Chứng minh rằng phân giác trong của góc $\angle MTN$ đi qua một điểm cố định.
a) Giả sử $I$ tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Chứng minh rằng $\frac{DB}{DC} = \sqrt{\frac{\cot B}{\cot C}}$.
b) Giả sử $I$ cắt $BC$ tại $M$ và $N$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ và $P, Q$ là các giao điểm của $I$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $HBC$. Gọi $K$ là đường tròn đi qua $P, Q$ và tiếp xúc với $O$ tại $T$ ($T$ nằm cùng phía với $A$ đối với $PQ$). Chứng minh rằng phân giác trong của góc $\angle MTN$ đi qua một điểm cố định.