Câu hỏi 171
Cho tam giác nhọn, không cân $ABC$ và điểm $P$ nằm trong tam giác sao cho $\angle APB = \angle APC = \alpha$ với $\alpha \gt 80^\circ - \angle BAC$. Đường tròn $(APB)$ cắt đường thẳng $AC$ tại $E$, đường tròn $(APC)$ cắt đường thẳng $AB$ tại $F$. Gọi $Q$ là điểm nằm trong tam giác $AEF$ sao cho $\angle AQE = \angle AQF = \alpha$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $Q$ qua $EF$. Phân giác của góc $\angle EDF$ cắt $AP$ tại $T$.
a) Chứng minh rằng $\angle DET = \angle ABC$, $\angle DFT = \angle ACB$.
b) Đường thẳng $AP$ cắt các đường thẳng $DE$, $DF$ lần lượt tại $M$, $N$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác $PEM$ và $PFN$. Gọi $K$ là tâm của đường tròn $(DIJ)$. Đường thẳng $DT$ cắt $(K)$ tại $H$. Chứng minh rằng $HK$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $DMN$.
a) Chứng minh rằng $\angle DET = \angle ABC$, $\angle DFT = \angle ACB$.
b) Đường thẳng $AP$ cắt các đường thẳng $DE$, $DF$ lần lượt tại $M$, $N$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác $PEM$ và $PFN$. Gọi $K$ là tâm của đường tròn $(DIJ)$. Đường thẳng $DT$ cắt $(K)$ tại $H$. Chứng minh rằng $HK$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $DMN$.