Câu hỏi 169
Cho đường tròn $(O)$ và dây cung cố định $BC$ ($BC$ không phải là đường kính của đường tròn). Điểm $A$ di động trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn và $AB \lt AC$. Gọi $I$ và $H$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và trực tâm của tam giác $ABC$. Tia $IH$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $K$, đường thẳng $AH$ cắt đường thẳng $BC$ tại $D$ và đường thẳng $KD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $M$. Từ $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $BC$, cắt $AI$ tại $N$.
a) Chứng minh rằng điểm $N$ thuộc một đường tròn cố định khi $A$ di động trên cung lớn $BC$.
b) Đường tròn đi qua $A$ và tiếp xúc với $AK$ tại $A$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $P$, $Q$. Gọi $J$ là trung điểm của $PQ$. Chứng minh rằng đường thẳng $AJ$ luôn đi qua một điểm cố định.
a) Chứng minh rằng điểm $N$ thuộc một đường tròn cố định khi $A$ di động trên cung lớn $BC$.
b) Đường tròn đi qua $A$ và tiếp xúc với $AK$ tại $A$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $P$, $Q$. Gọi $J$ là trung điểm của $PQ$. Chứng minh rằng đường thẳng $AJ$ luôn đi qua một điểm cố định.