Câu hỏi 156
Các dãy số thực $\{a_{i}\}_{i=1}^{\infty}$ và $\{b_{i}\}_{i=1}^{\infty}$ thỏa mãn $a_{n+1} = (a_{n-1} - 1)(b_{n} + 1)$ và $b_{n+1} = a_{n} b_{n-1} - 1$ với $n \geq 2$, cùng với $a_{1} = a_{2} = 2015$ và $b_{1} = b_{2} = 2013$. Hãy tính, kèm chứng minh, tổng vô hạn
$$
\sum_{n=1}^{\infty} b_{n}\left(\frac{1}{a_{n+1}}-\frac{1}{a_{n+3}}\right)
$$
$$
\sum_{n=1}^{\infty} b_{n}\left(\frac{1}{a_{n+1}}-\frac{1}{a_{n+3}}\right)
$$