Câu hỏi 128
Cho $m, n$ là các số nguyên dương với $m \geq n$. Gọi $S$ là tập các cặp $(a, b)$ gồm hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau sao cho $a, b \leq m$ và $a+b\gt m$.
Với mỗi cặp $(a, b) \in S$, xét nghiệm nguyên không âm $(u, v)$ của phương trình $a u-b v=n$ được chọn với $v \geq 0$ nhỏ nhất, và gọi $I(a, b)$ là khoảng mở $(v / a, u / b)$.
Chứng minh rằng $I(a, b) \subseteq(0,1)$ với mọi $(a, b) \in S$, và mọi số vô tỉ $\alpha \in(0,1)$ cố định đều thuộc $I(a, b)$ với đúng $n$ cặp $(a, b) \in S$ phân biệt.
Với mỗi cặp $(a, b) \in S$, xét nghiệm nguyên không âm $(u, v)$ của phương trình $a u-b v=n$ được chọn với $v \geq 0$ nhỏ nhất, và gọi $I(a, b)$ là khoảng mở $(v / a, u / b)$.
Chứng minh rằng $I(a, b) \subseteq(0,1)$ với mọi $(a, b) \in S$, và mọi số vô tỉ $\alpha \in(0,1)$ cố định đều thuộc $I(a, b)$ với đúng $n$ cặp $(a, b) \in S$ phân biệt.