Câu hỏi 126
Xét bảy giả thuyết sai sau đây có các phản ví dụ nhỏ nhất lớn đến mức phi lý. Hãy chọn một tập con bất kỳ trong số chúng và liệt kê các nhãn của chúng theo thứ tự kích thước phản ví dụ nhỏ nhất (số $n$ nhỏ nhất làm cho giả thuyết sai) từ nhỏ đến lớn. Ví dụ, nếu bạn cho rằng danh sách dưới đây đã được sắp theo kích thước phản ví dụ, bạn nên viết "PECRSGA".
- P. (Giả thuyết Pólya) Với mọi số nguyên $n$, có ít nhất một nửa số tự nhiên nhỏ hơn $n$ có số ước nguyên tố (tính cả bội) là số lẻ.
- E. (Giả thuyết Euler) Không có lập phương hoàn hảo $n$ nào có thể viết thành tổng của ba lập phương dương.
- C. (Đa thức chia đường tròn) Đa thức có bậc nhỏ nhất nhận các căn nguyên thủy bậc $n$ của đơn vị làm nghiệm có mọi hệ số đều bằng $-1$, $0$ hoặc $1$.
- R. (Cuộc đua số nguyên tố) Với mọi số nguyên $n$, số các số nguyên tố nhỏ hơn $n$ đồng dư $2 \pmod 3$ nhiều hơn số các số nguyên tố nhỏ hơn $n$ đồng dư $1 \pmod 3$.
- S. (Giả thuyết mười bảy) Với mọi số nguyên $n$, các số $n^{17}+9$ và $(n+1)^{17}+9$ nguyên tố cùng nhau.
- G. (Giả thuyết Goldbach "khác") Mọi hợp số lẻ $n$ đều có thể viết thành tổng của một số nguyên tố và hai lần một số chính phương.
- A. (Bình phương trung bình) Cho $a_{1}=1$ và $a_{k+1}=\frac{1+a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots+a_{k}^{2}}{k}$. Khi đó $a_{n}$ là số nguyên với mọi $n$.
Nếu đáp án của bạn là một danh sách gồm $4 \leq n \leq 7$ nhãn theo đúng thứ tự thì điểm của bạn là $(n-2)(n-3)$. Ngược lại điểm là 0.
- P. (Giả thuyết Pólya) Với mọi số nguyên $n$, có ít nhất một nửa số tự nhiên nhỏ hơn $n$ có số ước nguyên tố (tính cả bội) là số lẻ.
- E. (Giả thuyết Euler) Không có lập phương hoàn hảo $n$ nào có thể viết thành tổng của ba lập phương dương.
- C. (Đa thức chia đường tròn) Đa thức có bậc nhỏ nhất nhận các căn nguyên thủy bậc $n$ của đơn vị làm nghiệm có mọi hệ số đều bằng $-1$, $0$ hoặc $1$.
- R. (Cuộc đua số nguyên tố) Với mọi số nguyên $n$, số các số nguyên tố nhỏ hơn $n$ đồng dư $2 \pmod 3$ nhiều hơn số các số nguyên tố nhỏ hơn $n$ đồng dư $1 \pmod 3$.
- S. (Giả thuyết mười bảy) Với mọi số nguyên $n$, các số $n^{17}+9$ và $(n+1)^{17}+9$ nguyên tố cùng nhau.
- G. (Giả thuyết Goldbach "khác") Mọi hợp số lẻ $n$ đều có thể viết thành tổng của một số nguyên tố và hai lần một số chính phương.
- A. (Bình phương trung bình) Cho $a_{1}=1$ và $a_{k+1}=\frac{1+a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots+a_{k}^{2}}{k}$. Khi đó $a_{n}$ là số nguyên với mọi $n$.
Nếu đáp án của bạn là một danh sách gồm $4 \leq n \leq 7$ nhãn theo đúng thứ tự thì điểm của bạn là $(n-2)(n-3)$. Ngược lại điểm là 0.