Câu hỏi 86
Một vị vua giàu có sai thợ rèn làm cho mình một chiếc cốc lớn, bên trong là một hình nón có chiều cao $9$ inch và đường kính đáy $6$ inch (tức là miệng cốc ở phía trên có đường kính $6$ inch). Trong một bữa tiệc, ông ra lệnh rót đầy nước ép nam việt quất đến miệng cốc.
Với mỗi số nguyên dương $n$, nhà vua khuấy mạnh đồ uống rồi nhấp một ngụm sao cho chiều cao chất lỏng còn lại trong cốc sau ngụm đó giảm đi $\frac{1}{n^{2}}$ inch. Ngay sau đó, khi nhà vua đang mất tập trung, gã hề trong cung thêm Soylent nguyên chất vào cốc cho đến khi cốc lại đầy. Nhà vua nhấp ngụm đúng mỗi phút một lần, và ngụm đầu tiên diễn ra đúng một phút sau khi bữa tiệc bắt đầu.
Khi thời gian trôi đi, lượng nước ép mà nhà vua đã uống (tính bằng inch khối) tiến tới một số $r$. Tìm $r$.
Với mỗi số nguyên dương $n$, nhà vua khuấy mạnh đồ uống rồi nhấp một ngụm sao cho chiều cao chất lỏng còn lại trong cốc sau ngụm đó giảm đi $\frac{1}{n^{2}}$ inch. Ngay sau đó, khi nhà vua đang mất tập trung, gã hề trong cung thêm Soylent nguyên chất vào cốc cho đến khi cốc lại đầy. Nhà vua nhấp ngụm đúng mỗi phút một lần, và ngụm đầu tiên diễn ra đúng một phút sau khi bữa tiệc bắt đầu.
Khi thời gian trôi đi, lượng nước ép mà nhà vua đã uống (tính bằng inch khối) tiến tới một số $r$. Tìm $r$.