Câu hỏi 74
Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho đa thức $(x+1)^{n}-1$ "chia hết cho $x^{2}+1$ theo modulo 3", hay chính xác hơn, một trong hai điều kiện tương đương sau được thỏa mãn:
- tồn tại các đa thức $P, Q$ với hệ số nguyên sao cho $(x+1)^{n}-1=\left(x^{2}+1\right) P(x)+3 Q(x)$;
- hoặc theo cách hiểu khái quát hơn, phần dư khi chia (đa thức) $(x+1)^{n}-1$ cho (đa thức) $x^{2}+1$ là một đa thức có các hệ số (nguyên) đều chia hết cho 3.
- tồn tại các đa thức $P, Q$ với hệ số nguyên sao cho $(x+1)^{n}-1=\left(x^{2}+1\right) P(x)+3 Q(x)$;
- hoặc theo cách hiểu khái quát hơn, phần dư khi chia (đa thức) $(x+1)^{n}-1$ cho (đa thức) $x^{2}+1$ là một đa thức có các hệ số (nguyên) đều chia hết cho 3.