Câu hỏi 65
Cho $b(x) = x^{2} + x + 1$. Đa thức $x^{2015} + x^{2014} + \cdots + x + 1$ có một biểu diễn "cơ số $b(x)$" duy nhất
$$
x^{2015} + x^{2014} + \cdots + x + 1 = \sum_{k=0}^{N} a_{k}(x) b(x)^{k}
$$
trong đó
- $N$ là một số nguyên không âm;
- mỗi "chữ số" $a_{k}(x)$ (với $0 \leq k \leq N$) hoặc là đa thức không (tức $a_{k}(x) = 0$) hoặc là đa thức khác không có bậc nhỏ hơn $\operatorname{deg} b = 2$; và
- "chữ số đầu" $a_{N}(x)$ khác không (tức không phải đa thức không).
Tìm $a_{N}(0)$ (giá trị của "chữ số đầu" tại $0$).
$$
x^{2015} + x^{2014} + \cdots + x + 1 = \sum_{k=0}^{N} a_{k}(x) b(x)^{k}
$$
trong đó
- $N$ là một số nguyên không âm;
- mỗi "chữ số" $a_{k}(x)$ (với $0 \leq k \leq N$) hoặc là đa thức không (tức $a_{k}(x) = 0$) hoặc là đa thức khác không có bậc nhỏ hơn $\operatorname{deg} b = 2$; và
- "chữ số đầu" $a_{N}(x)$ khác không (tức không phải đa thức không).
Tìm $a_{N}(0)$ (giá trị của "chữ số đầu" tại $0$).