Câu hỏi 58
Tìm số cặp phép toán hợp/giao $\left(\square_{1}, \square_{2}\right) \in \{\cup, \cap\}^{2}$ thỏa mãn điều kiện sau: với mọi tập hợp $S, T$, mọi hàm số $f: S \rightarrow T$ và mọi tập con $X, Y, Z$ của $S$, ta có đẳng thức tập hợp
$$
f(X) \square_{1}\left(f(Y) \square_{2} f(Z)\right)=f\left(X \square_{1}\left(Y \square_{2} Z\right)\right),
$$
trong đó $f(X)$ kí hiệu ảnh của $X$: tập $\{f(x): x \in X\}$, là một tập con của $T$. Các ảnh $f(Y)$ (của $Y$) và $f(Z)$ (của $Z$) được định nghĩa tương tự.
$$
f(X) \square_{1}\left(f(Y) \square_{2} f(Z)\right)=f\left(X \square_{1}\left(Y \square_{2} Z\right)\right),
$$
trong đó $f(X)$ kí hiệu ảnh của $X$: tập $\{f(x): x \in X\}$, là một tập con của $T$. Các ảnh $f(Y)$ (của $Y$) và $f(Z)$ (của $Z$) được định nghĩa tương tự.