Câu hỏi 55
Gọi $\mathcal{G}$ là tập tất cả các điểm $(x, y)$ trong mặt phẳng tọa độ sao cho $0 \leq y \leq 8$ và
$$
(x-3)^{2}+31=(y-4)^{2}+8 \sqrt{y(8-y)}
$$
Tồn tại duy nhất một đường thẳng $\ell$ có hệ số góc âm tiếp xúc với $\mathcal{G}$ và đi qua điểm $(0,4)$. Giả sử $\ell$ tiếp xúc với $\mathcal{G}$ tại một điểm duy nhất $P$. Tìm tọa độ $(\alpha, \beta)$ của $P$.
$$
(x-3)^{2}+31=(y-4)^{2}+8 \sqrt{y(8-y)}
$$
Tồn tại duy nhất một đường thẳng $\ell$ có hệ số góc âm tiếp xúc với $\mathcal{G}$ và đi qua điểm $(0,4)$. Giả sử $\ell$ tiếp xúc với $\mathcal{G}$ tại một điểm duy nhất $P$. Tìm tọa độ $(\alpha, \beta)$ của $P$.