Câu hỏi 54
Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $1$. Gọi $X$ là điểm trong tam giác $BCD$ sao cho $[XBC] = 2[XBD] = 4[XCD]$, trong đó $[\varpi]$ là diện tích của hình $\varpi$. Gọi $Y$ nằm trên đoạn $AX$ sao cho $2AY = YX$. Gọi $M$ là trung điểm của $BD$. Gọi $Z$ là một điểm trên đoạn $AM$ sao cho các đường thẳng $YZ$ và $BC$ cắt nhau tại một điểm nào đó. Tìm $\frac{AZ}{ZM}$.