Câu hỏi 39
Alice Czarina đang chán và chơi một trò chơi với một đống đá. Ban đầu đống có $2015$ viên đá. Ở mỗi vòng, nếu đống có $N$ viên đá, cô lấy đi $k$ viên trong số đó, trong đó $1 \leq k \leq N$, với mỗi giá trị $k$ có thể có xác suất như nhau. Alice Czarina tiếp tục cho đến khi đống không còn viên đá nào. Gọi $p$ là xác suất để số viên đá còn lại trong đống sau mỗi vòng đều là bội của $5$. Nếu $p$ có dạng $5^{a} \cdot 31^{b} \cdot \frac{c}{d}$, trong đó $a, b$ là các số nguyên và $c, d$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau với $5 \cdot 31$, hãy tìm $a+b$.