Câu hỏi 8
Yan và Jacob chơi trò chơi sau. Yan đưa cho Jacob một con xúc xắc 4 mặt không cân đối, các mặt ghi số $1$, $2$, $3$, $4$ với xác suất (trọng số) lần lượt là $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{7}$, $\frac{1}{42}$. Sau đó, Jacob chọn $4$ số thực dương $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ sao cho $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1$. Cuối cùng, Yan gieo xúc xắc, và Jacob nhận được $10+\log \left(x_{k}\right)$ đô la nếu xúc xắc hiện mặt $k$ (lưu ý số này có thể âm). Jacob nên chọn các số $x_{i}$ nào để cực đại hóa kỳ vọng số tiền nhận được?
(Ở đây $\log$ là logarit tự nhiên, có cơ số $e \approx 2,718$.)
(Ở đây $\log$ là logarit tự nhiên, có cơ số $e \approx 2,718$.)