Câu hỏi 177
a) Andrii và Olesia mỗi người nhận được một bộ thẻ, trên đó ghi tất cả các số nguyên từ $1$ đến $2015$. Sau đó Olesia giữ lại một số thẻ (nhưng không phải tất cả) trong bộ của mình, còn các thẻ còn lại cô để sang một bên. Andrii cũng làm như vậy. Trên mặt phẳng tọa độ có $2015^2$ điểm với tọa độ là các số nguyên từ $1$ đến $2015$. Olesia tô màu xanh dương những điểm có hoành độ bằng số ghi trên một trong các thẻ của cô và tung độ bằng số ghi trên một trong các thẻ của Andrii, còn Andrii tô màu vàng những điểm có hoành độ bằng số ghi trên một trong các thẻ của anh và tung độ bằng số ghi trên một trong các thẻ của Olesia (một số điểm có thể được tô cả hai màu vàng và xanh dương). Chứng minh rằng dù Andrii và Olesia chọn thẻ thế nào, họ cũng không thể làm cho cả $2015^2$ điểm đều được tô ít nhất một màu.
b) Oxana tham gia cùng Andrii và Olesia và lấy tất cả các thẻ mà Olesia và Andrii đã để sang một bên. Sau đó họ tô màu mặt phẳng tọa độ theo quy tắc sau: Olesia tô màu xanh dương những điểm có hoành độ bằng số ghi trên một trong các thẻ của cô và tung độ nằm trong số các thẻ của Andrii, Andrii tô màu vàng những điểm có hoành độ bằng số ghi trên một trong các thẻ của anh và tung độ nằm trong số các thẻ của Oxana, còn Oxana tô màu xanh lá những điểm có hoành độ nằm trong số các thẻ của cô và tung độ nằm trong số các thẻ của Olesia (một số điểm lại có thể được tô nhiều hơn một màu). Olesia và Andrii phải chọn thẻ như thế nào để mọi điểm trong $2015^2$ điểm đều được tô ít nhất một màu?
b) Oxana tham gia cùng Andrii và Olesia và lấy tất cả các thẻ mà Olesia và Andrii đã để sang một bên. Sau đó họ tô màu mặt phẳng tọa độ theo quy tắc sau: Olesia tô màu xanh dương những điểm có hoành độ bằng số ghi trên một trong các thẻ của cô và tung độ nằm trong số các thẻ của Andrii, Andrii tô màu vàng những điểm có hoành độ bằng số ghi trên một trong các thẻ của anh và tung độ nằm trong số các thẻ của Oxana, còn Oxana tô màu xanh lá những điểm có hoành độ nằm trong số các thẻ của cô và tung độ nằm trong số các thẻ của Olesia (một số điểm lại có thể được tô nhiều hơn một màu). Olesia và Andrii phải chọn thẻ như thế nào để mọi điểm trong $2015^2$ điểm đều được tô ít nhất một màu?