MathNet 2015-part-06 — 191 bài (EN–VI)

Một cửa hàng quần áo tổ chức đợt giảm giá kéo dài hai tuần. Trong tuần thứ nhất, khách mua ba món đồ thì được tặng miễn phí món rẻ nhất. Tuần thứ nhất Janez mua một chiếc áo khoác, một chiếc quần dài và một chiếc áo len. Anh trả 115,01 euro cho áo khoác và quần dài, và nhờ chương trình này anh tiết kiệm được $17,85 \%$ giá trị của số quần áo đó theo giá bán thường. Trong tuần thứ hai có chương trình giảm $20 \%$ cho tất cả áo khoác. Với cùng đơn hàng như tuần thứ nhất, nếu mua vào tuần thứ hai Janez sẽ phải trả 125 euro. Hãy tính giá bán thường của áo len, quần dài và áo khoác.

Xác định $m \in \mathbb{R}$ sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = (m-1)x^{2} + (1-3m)x + 2m + 1$ bằng $-1$.

Giải phương trình $\frac{4^{\log_{3} x}}{6} = \frac{2^{\log_{3}(x+1)}}{3}$.

Tìm $x$ sao cho dãy $x+2,\ 3x,\ x^{2}+5$ là một cấp số nhân và các số hạng của dãy là các số nguyên. Tìm công bội và viết ra dãy số đó.

Cho hàm số $f$ xác định bởi $f(x)=A \cdot \cos \left(x+\frac{\pi}{6}\right)$. Xác định $A \in \mathbb{R}$ sao cho $f\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3}$. Với hàm số $f$ vừa xác định, hãy viết tập giá trị của nó và vẽ đồ thị của nó.

Từ các chữ cái của từ LJUBEZNIVOST ta lập các từ có độ dài 4. Các chữ cái không được lặp lại.

a) Có thể lập được bao nhiêu từ khác nhau?

b) Có thể lập được bao nhiêu từ khác nhau nếu chỉ dùng nguyên âm?

c) Tính xác suất để từ các chữ cái được chọn ngẫu nhiên ta lập được từ NEBO.

d) Tính xác suất để từ các chữ cái được chọn ngẫu nhiên ta lập được một từ bắt đầu và kết thúc bằng phụ âm.

(8 điểm)

Luka lái xe theo một con đường vượt qua đèo núi. Tại khoảng cách $x$ mét theo phương ngang tính từ chân đèo, anh ở độ cao $h(x) = -\frac{x^{2}}{20000} + \frac{3x}{5} + 560$ mét so với mực nước biển (xem hình).



a) Điểm cao nhất của đèo nằm ở độ cao bao nhiêu so với mực nước biển?
b) Tính góc dốc của con đường, chính xác đến phút, tại điểm mà Luka cách chân đèo 4000 mét theo phương ngang.

(8 điểm)

Giá trị của $2 - (0 - (1 - 5))$ là
(A) 3
(B) 1
(C) 0
(D) -1
(E) -2

Nếu $\frac{12}{x}$ là số tự nhiên và $x$ là số tự nhiên thì $x$ có bao nhiêu giá trị có thể?
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8

Nếu $\frac{20}{3} = \frac{120}{y}$ thì $y$ bằng
(A) 9
(B) 12
(C) 15
(D) 18
(E) 20

Chữ số tận cùng của $2011 \times 2013 \times 2015 - 2010 \times 2012 \times 2014$ là
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 4
(E) 5

Nếu hôm nay là thứ Năm thì 150 ngày kể từ bây giờ sẽ là thứ mấy trong tuần?
(A) Chủ nhật
(B) Thứ Hai
(C) Thứ Ba
(D) Thứ Tư
(E) Thứ Năm

Người ta nói rằng chỉ có thể gấp đôi một tờ giấy tối đa 7 lần. Harold gấp đôi một tờ giấy 5 lần rồi đục một lỗ trên tờ giấy đã gấp. Sau khi mở tờ giấy ra, tờ giấy có bao nhiêu lỗ?
(A) 32
(B) 36
(C) 81
(D) 50
(E) 64

Alfred và bốn người khác muốn chụp chung một bức ảnh nhóm. Có bao nhiêu cách khác nhau để xếp họ thành một hàng với Alfred đứng ở giữa?
(A) 4
(B) 8
(C) 12
(D) 24
(E) 40

Nếu $a \bullet b$ có nghĩa là giá trị của $ab + a + b$ và $5 \bullet x = 35$ thì giá trị của $x$ phải là

(A) 5
(B) 7
(C) 9
(D) 12
(E) 15

$ABCD$ là một hình chữ nhật và $P$ là một điểm trên $BC$. Nếu diện tích tam giác $ABP$ bằng một phần ba diện tích hình chữ nhật thì tỉ số $BP : PC$ là

(A) $5 : 2$
(B) $3 : 2$
(C) $2 : 1$
(D) $3 : 1$
(E) $9 : 4$

Có bao nhiêu số nguyên nằm giữa $97$ và $199$ là bội của $2$ hoặc $3$?
(A) $33$ (B) $40$ (C) $55$ (D) $60$ (E) $68$

Nếu $t$ viên kẹo toffee có giá $c$ xu thì số viên kẹo có thể mua được với $r$ rand là
(A) $\frac{100rc}{t}$ (B) $\frac{100rt}{c}$ (C) $\frac{100r}{ct}$ (D) $\frac{rt}{100c}$ (E) $\frac{100c}{rt}$

Tóc người mọc với tốc độ khoảng $1$ xentimét mỗi tháng. Điều này tương đương với khoảng bao nhiêu milimét sau mỗi mười năm?
(A) $12$
(B) $120$
(C) $1\,200$
(D) $12\,000$
(E) $120\,000$

Một ước của $48$ được chọn ngẫu nhiên. Xác suất để ước được chọn KHÔNG phải là bội của $4$ là bao nhiêu?

(A) $40\%$
(B) $30\%$
(C) $25\%$
(D) $20\%$
(E) $10\%$