Câu hỏi 159
Cho tam giác $\triangle ABC$ bất kỳ. Gọi $O_1$ là đường tròn ngoại tiếp và $O_2$ là đường tròn chín điểm của nó; gọi $O_3$ là đường tròn có đường kính $HG$, trong đó $H$ là trực tâm và $G$ là trọng tâm của $\triangle ABC$. Chứng minh rằng $O_1, O_2, O_3$ có chung một trục đẳng phương. (Tức là tồn tại một đường thẳng mà các điểm trên đó có phương tích đối với ba đường tròn bằng nhau. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn là hiệu giữa bình phương khoảng cách từ điểm đến tâm và bình phương bán kính.)
Chú ý: Đường tròn chín điểm của một tam giác là đường tròn đi qua chín điểm gồm trung điểm của ba cạnh, chân ba đường cao và trung điểm của các đoạn nối trực tâm với từng đỉnh.
Chú ý: Đường tròn chín điểm của một tam giác là đường tròn đi qua chín điểm gồm trung điểm của ba cạnh, chân ba đường cao và trung điểm của các đoạn nối trực tâm với từng đỉnh.