Câu hỏi 153
Cho $n \ge 4$. Gọi $M$ là tập hợp gồm $n$ điểm trên mặt phẳng, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Trước khi trò chơi bắt đầu, người ta vẽ trên mặt phẳng $n$ đoạn thẳng sao cho hai đầu mút của mỗi đoạn đều thuộc $M$ và mỗi điểm của $M$ là đầu mút của đúng hai đoạn thẳng.
Sau đó ta xét phép thao tác sau: chọn hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ có điểm chung (kể cả đầu mút), xóa hai đoạn này đi và vẽ $AC$ và $BD$.
Chứng minh rằng không thể thực hiện $\frac{n^3}{4}$ hoặc nhiều hơn số thao tác đó.
Sau đó ta xét phép thao tác sau: chọn hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ có điểm chung (kể cả đầu mút), xóa hai đoạn này đi và vẽ $AC$ và $BD$.
Chứng minh rằng không thể thực hiện $\frac{n^3}{4}$ hoặc nhiều hơn số thao tác đó.