Câu hỏi 152
Định nghĩa hàm số $f : (0,1) \to (0,1)$ như sau:
$$
f(x) = \begin{cases} x + \frac{1}{2} & \text{nếu } x \lt \frac{1}{2}, \\ x^2 & \text{nếu } x \ge \frac{1}{2}. \end{cases}
$$
Cho $a, b$ là hai số thực với $0 \lt a \lt b \lt 1$. Định nghĩa hai dãy số như sau:
$a_0 = a$, $b_0 = b$, và $a_n = f(a_{n-1})$, $b_n = f(b_{n-1})$, $n = 1, 2, \dots$
Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho
$(a_n - a_{n-1})(b_n - b_{n-1}) \lt 0.$
$$
f(x) = \begin{cases} x + \frac{1}{2} & \text{nếu } x \lt \frac{1}{2}, \\ x^2 & \text{nếu } x \ge \frac{1}{2}. \end{cases}
$$
Cho $a, b$ là hai số thực với $0 \lt a \lt b \lt 1$. Định nghĩa hai dãy số như sau:
$a_0 = a$, $b_0 = b$, và $a_n = f(a_{n-1})$, $b_n = f(b_{n-1})$, $n = 1, 2, \dots$
Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho
$(a_n - a_{n-1})(b_n - b_{n-1}) \lt 0.$