Câu hỏi 137
Định nghĩa quan hệ thứ tự $f(x) \geq g(x)$ giữa hai đa thức bằng cách so sánh các hệ số bắt đầu từ bậc cao nhất, tức là phát biểu sau: nếu $f(x) = \sum_{i=0}^{n} a_i x^i$, $g(x) = \sum_{i=0}^{n} b_i x^i$ ($a_n, b_n$ có thể bằng $0$), và tồn tại $r$ sao cho $a_i = b_i$ với mọi $i \gt r$ và $a_r \gt b_r$, hoặc $f(x) = g(x)$, thì ta nói $f(x) \geq g(x)$.
Chứng minh rằng nếu các hệ số cao nhất của $f, g$ dương thì $f(f(x)) + g(g(x)) \geq f(g(x)) + g(f(x))$.
Chứng minh rằng nếu các hệ số cao nhất của $f, g$ dương thì $f(f(x)) + g(g(x)) \geq f(g(x)) + g(f(x))$.