Câu hỏi 132
Cho $O$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Hai đường tròn $O_1$, $O_2$ cùng tiếp xúc với đường tròn $O$ và với các tia $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$, trong đó $O_1$ nằm bên trong $O$ còn $O_2$ nằm bên ngoài $O$. Tiếp tuyến chung của $O$ và $O_1$ cắt tiếp tuyến chung của $O$ và $O_2$ tại điểm $X$. Gọi $M$ là trung điểm của cung $BC$ (không chứa điểm $A$) của đường tròn $O$, và đoạn thẳng $\overline{AA'}$ là một đường kính của $O$. Chứng minh rằng $X$, $M$, $A'$ thẳng hàng.