Câu hỏi 111
Cho $n \geq 2$ là một số tự nhiên. Ở chính giữa một khu vườn hình tròn có một tháp canh. Ở rìa khu vườn có $n$ tượng gnome (chú lùn trang trí vườn) đặt cách đều nhau. Trên tháp canh có những người canh gác tinh ý. Mỗi người canh gác trông coi một vùng của khu vườn được giới hạn bởi hai tượng gnome khác nhau.
Ta nói người canh gác $A$ kiểm soát người canh gác $B$ nếu toàn bộ vùng của $B$ nằm trong vùng của $A$.
Những người canh gác chia thành hai nhóm: người học việc và bậc thầy. Mỗi người học việc bị đúng một bậc thầy kiểm soát và bản thân không kiểm soát ai, còn các bậc thầy không bị ai kiểm soát.
Toàn bộ khu vườn có chi phí duy trì:
- Một người học việc tốn 1 đồng vàng mỗi năm.
- Một bậc thầy tốn 2 đồng vàng mỗi năm.
- Một tượng gnome tốn 2 đồng vàng mỗi năm.
Chứng minh rằng các tượng gnome tốn không ít hơn những người canh gác.
Ta nói người canh gác $A$ kiểm soát người canh gác $B$ nếu toàn bộ vùng của $B$ nằm trong vùng của $A$.
Những người canh gác chia thành hai nhóm: người học việc và bậc thầy. Mỗi người học việc bị đúng một bậc thầy kiểm soát và bản thân không kiểm soát ai, còn các bậc thầy không bị ai kiểm soát.
Toàn bộ khu vườn có chi phí duy trì:
- Một người học việc tốn 1 đồng vàng mỗi năm.
- Một bậc thầy tốn 2 đồng vàng mỗi năm.
- Một tượng gnome tốn 2 đồng vàng mỗi năm.
Chứng minh rằng các tượng gnome tốn không ít hơn những người canh gác.