Câu hỏi 93
Với số nguyên dương $k$ cho trước, định nghĩa hai dãy số $\{a_n\}$ và $\{b_n\}$ như sau:
$$
\begin{aligned}
a_1 &= k, & a_2 &= k, & a_{n+2} &= a_n a_{n+1} \quad (n \ge 1) \\
b_1 &= 1, & b_2 &= k, & b_{n+2} &= \frac{b_{n+1}^3 + 1}{b_n} \quad (n \ge 1)
\end{aligned}
$$
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$, $a_{2n}b_{n+3}$ là một số nguyên.
$$
\begin{aligned}
a_1 &= k, & a_2 &= k, & a_{n+2} &= a_n a_{n+1} \quad (n \ge 1) \\
b_1 &= 1, & b_2 &= k, & b_{n+2} &= \frac{b_{n+1}^3 + 1}{b_n} \quad (n \ge 1)
\end{aligned}
$$
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$, $a_{2n}b_{n+3}$ là một số nguyên.