Câu hỏi 1
a) Tam giác nhọn $ABC$ có trung tuyến $AM$ ($M\in BC$) và đường cao $BE$ ($E\in AC$). $AM$ cắt $BE$ tại $K$, biết $\angle MAC=30^\circ$. Chứng minh $AC=\sqrt3\,BK$.
b) Tam giác nhọn $ABC$ có $\angle ACB=45^\circ$ và $AB\lt AC$. Vẽ đường cao $AH$ ($H\in BC$) và phân giác $BD$ ($D\in AC$). Đường trung trực của $BC$ cắt $AC$ tại $K$; $BD$ cắt $AH$ tại $I$. Biết $KA=KD$. Chứng minh tam giác $AIB$ cân.
b) Tam giác nhọn $ABC$ có $\angle ACB=45^\circ$ và $AB\lt AC$. Vẽ đường cao $AH$ ($H\in BC$) và phân giác $BD$ ($D\in AC$). Đường trung trực của $BC$ cắt $AC$ tại $K$; $BD$ cắt $AH$ tại $I$. Biết $KA=KD$. Chứng minh tam giác $AIB$ cân.