VTMO 2026 - Lớp 8 - Bán kết - SET 06 - Tự luyện tập Câu hỏi 7

Chia $1,2,\ldots,100$ thành hai tập rời nhau $A=\{a_1,\ldots,a_{50}\}$, $B=\{b_1,\ldots,b_{50}\}$, với $a_1\lt \cdots\lt a_{50}$, $b_1>\cdots>b_{50}$. Chứng minh $\sum_{i=1}^{50}|a_i-b_i|=50^2$.