VTMO 2026 - Lớp 9 - Bán kết - SET 1 - Tự luyện tập Câu hỏi 2

Cho $A=\{1,2,\ldots,100\}$. Tập con $B_k$ của $A$ có $k$ phần tử sao cho tổng hai phần tử bất kỳ không chia hết cho hiệu của chúng. Tìm giá trị lớn nhất của $k$ và chứng minh.