Câu hỏi 2
Lớp 6A có 18 nam và 23 nữ tham gia trồng cây. Nếu làm riêng, mỗi bạn trồng được một cây. Nếu làm theo nhóm thì kết quả như sau:
• Nhóm gồm $n$ bạn nam trồng được $n+\left\lfloor(n+1)/4\right\rfloor$ cây.
• Nhóm gồm $k$ bạn nữ trồng được $k+\left\lfloor(k+1)/6\right\rfloor$ cây.
• Nhóm gồm $p$ bạn nam và $q$ bạn nữ trồng được $p+q+\left\lfloor(p+q+2)/5\right\rfloor$ cây, với $p,q>0$.
Lớp cần phối hợp các phương án thế nào để trồng được nhiều cây nhất? Tìm số cây lớn nhất và giải thích. Ký hiệu $\lfloor a/b\rfloor$ là phần nguyên của $a/b$; ví dụ $\lfloor5/3\rfloor=1$, $\lfloor10/5\rfloor=2$.
Làm rõ mô hình: mỗi bạn chỉ tham gia một lần, hoặc làm riêng hoặc thuộc một nhóm. Được lập nhiều nhóm cùng loại. Trường hợp hạn chế mỗi loại có nhiều nhất một nhóm được xét riêng trong lời giải.
• Nhóm gồm $n$ bạn nam trồng được $n+\left\lfloor(n+1)/4\right\rfloor$ cây.
• Nhóm gồm $k$ bạn nữ trồng được $k+\left\lfloor(k+1)/6\right\rfloor$ cây.
• Nhóm gồm $p$ bạn nam và $q$ bạn nữ trồng được $p+q+\left\lfloor(p+q+2)/5\right\rfloor$ cây, với $p,q>0$.
Lớp cần phối hợp các phương án thế nào để trồng được nhiều cây nhất? Tìm số cây lớn nhất và giải thích. Ký hiệu $\lfloor a/b\rfloor$ là phần nguyên của $a/b$; ví dụ $\lfloor5/3\rfloor=1$, $\lfloor10/5\rfloor=2$.
Làm rõ mô hình: mỗi bạn chỉ tham gia một lần, hoặc làm riêng hoặc thuộc một nhóm. Được lập nhiều nhóm cùng loại. Trường hợp hạn chế mỗi loại có nhiều nhất một nhóm được xét riêng trong lời giải.