VTMO 2026 - Lớp 6 - Chung kết - SET 3 - Tự luyện tập

Thầy giáo viết lên bảng ba số $90,110,X$ và yêu cầu tìm bội chung nhỏ nhất của ba số. Tom nhìn nhầm 90 thành 99 nhưng vẫn tìm được đáp số đúng. Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của $X$.

Làm rõ miền giá trị: $X$ là số nguyên dương; đề không yêu cầu ba số phải khác nhau.

Lớp 6A có 18 nam và 23 nữ tham gia trồng cây. Nếu làm riêng, mỗi bạn trồng được một cây. Nếu làm theo nhóm thì kết quả như sau:
• Nhóm gồm $n$ bạn nam trồng được $n+\left\lfloor(n+1)/4\right\rfloor$ cây.
• Nhóm gồm $k$ bạn nữ trồng được $k+\left\lfloor(k+1)/6\right\rfloor$ cây.
• Nhóm gồm $p$ bạn nam và $q$ bạn nữ trồng được $p+q+\left\lfloor(p+q+2)/5\right\rfloor$ cây, với $p,q>0$.

Lớp cần phối hợp các phương án thế nào để trồng được nhiều cây nhất? Tìm số cây lớn nhất và giải thích. Ký hiệu $\lfloor a/b\rfloor$ là phần nguyên của $a/b$; ví dụ $\lfloor5/3\rfloor=1$, $\lfloor10/5\rfloor=2$.

Làm rõ mô hình: mỗi bạn chỉ tham gia một lần, hoặc làm riêng hoặc thuộc một nhóm. Được lập nhiều nhóm cùng loại. Trường hợp hạn chế mỗi loại có nhiều nhất một nhóm được xét riêng trong lời giải.

Năm đội A, B, C, D, E thi đấu vòng tròn một lượt: mỗi cặp đội gặp nhau đúng một trận. Mỗi trận thắng được 3 điểm, hòa được 1 điểm cho mỗi đội, thua được 0 điểm. Kết thúc vòng đấu, điểm số là A: 10, B: 7, C: 6, D: 6, E: 0. Chứng minh có đúng một trận hòa và xác định hai đội trong trận đó.

Số có sáu chữ số $\overline{abcdef}$ chia hết cho 7. Chứng minh số có sáu chữ số $\overline{efabcd}$ cũng chia hết cho 7. Ở đây $a,e$ là các chữ số khác 0 để cả hai số đều có sáu chữ số.

Mẹ đi bộ quanh hồ, hết một vòng trong 12 phút. Bình trượt patin cùng chiều với mẹ và cứ 18 phút lại vượt qua mẹ một lần. Nếu Bình trượt ngược chiều với mẹ thì cứ bao nhiêu phút hai người gặp nhau một lần?

Làm rõ mô hình: cả hai giữ vận tốc không đổi; Bình không đổi độ lớn vận tốc khi đổi chiều.

Điền chín chữ số 1, 2, 3, …, 8, 9 vào chín hình tròn nhỏ xung quanh hình tròn lớn, mỗi chữ số dùng một lần. Đọc ba chữ số liên tiếp theo chiều kim đồng hồ để tạo một số có ba chữ số. Có chín số như vậy, mỗi số bắt đầu tại một hình tròn nhỏ. Tính tổng của chín số đó.

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh 10 cm và $O$ là trung điểm của $AC$. Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$, lấy $K$ trên đường thẳng đó như hình. Gọi $M=DK\cap AC$, $N=KA\cap BC$, $H=KO\cap MN$. Tính hiệu diện tích hai tứ giác $CMHK$ và $AOHN$, theo đơn vị cm vuông.

Có mười quả bóng được đánh số từ 0 đến 9. An lấy 3 quả, Bình lấy 3 quả trong số còn lại, Châu lấy 4 quả cuối cùng. Mỗi bạn nhân các số trên những quả bóng mình lấy được. Tích của An là 0, của Bình là 90, của Châu là 72. Tìm tổng các số trên bóng của An.

Có bốn số tự nhiên khác nhau thỏa mãn:
• Số thứ nhất là một số chính phương.
• Số thứ hai gấp năm lần số thứ ba.
• Số thứ ba là số nguyên tố.
• Số thứ tư là số lớn nhất.

Tích của bốn số là 2025. Tìm số thứ tư.

Tom đuổi theo Jerry đang ở phía trước, cách Tom 100 m. Với vận tốc ban đầu không đổi của cả hai, Tom dự tính bắt được Jerry sau 20 giây. Khi khoảng cách còn 15 m, Jerry tăng vận tốc lên gấp 3 lần. Tom vẫn giữ nguyên vận tốc và bắt được Jerry chậm hơn dự tính 2 giây. Tính vận tốc của Tom, theo đơn vị mét/giây.

Dùng chín mảnh ghép trong hình (tám mảnh chữ L và một mảnh vuông $2\times2$) để ghép kín một lưới vuông $6\times6$. Dấu chấm đã đánh dấu có thể nằm trong nhiều nhất bao nhiêu hình vuông, tính mọi kích thước?

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương có bội chung nhỏ nhất bằng 108 và ước chung lớn nhất bằng 6.

Cho $A=2\times3+3\times4+4\times5+\cdots+99\times100$ và $B=2^2+3^2+4^2+\cdots+100^2$. Tính $B-A$.