Câu hỏi 1
Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.
Như hình vẽ, $PQ=10$ là đường kính của đường tròn nhỏ tiếp xúc trong với đường tròn bán kính $20$ và tiếp xúc với hình vuông $ABCD$. Biết $AB=m+\sqrt n$, với $m,n$ nguyên, tìm $m+n$.
Dùng cấu hình trong hình: A và B nằm trên đường tròn lớn; PQ nằm trên đường kính qua O và Q là trung điểm CD.
Chỉ nhập số.
Như hình vẽ, $PQ=10$ là đường kính của đường tròn nhỏ tiếp xúc trong với đường tròn bán kính $20$ và tiếp xúc với hình vuông $ABCD$. Biết $AB=m+\sqrt n$, với $m,n$ nguyên, tìm $m+n$.
Dùng cấu hình trong hình: A và B nằm trên đường tròn lớn; PQ nằm trên đường kính qua O và Q là trung điểm CD.
Chỉ nhập số.