Câu hỏi 131
Ta viết các số $1, 2, \dots, 2014$ theo một thứ tự nào đó và ký hiệu chúng là $a_1, a_2, \dots, a_{2014}$. Sau đó ta viết lại chúng theo một thứ tự mới nào đó và ký hiệu là $b_1, b_2, \dots, b_{2014}$. Tìm số nguyên dương $k$ lớn nhất sao cho, bất kể các thứ tự được chọn như thế nào, số $3^k$ chắc chắn chia hết số
$$
(a_1^2 - b_1^2)(a_2^2 - b_2^2)\dots(a_{2014}^2 - b_{2014}^2).
$$
$$
(a_1^2 - b_1^2)(a_2^2 - b_2^2)\dots(a_{2014}^2 - b_{2014}^2).
$$