Câu hỏi 125
Cho $f_0, f_1, \dots$ là dãy Fibonacci: $f_0 = f_1 = 1$, $f_n = f_{n-1} + f_{n-2}$ với $n \ge 2$. Xác định tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho tồn tại số nguyên dương $a$ thỏa mãn $f_n \le a \le f_{n+1}$ và
$$
a\left(\frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_1f_2} + \frac{1}{f_1f_2f_3} + \dots + \frac{1}{f_1f_2\dots f_n}\right)
$$
là một số nguyên.
$$
a\left(\frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_1f_2} + \frac{1}{f_1f_2f_3} + \dots + \frac{1}{f_1f_2\dots f_n}\right)
$$
là một số nguyên.