MathNet 2015-part-05 — 191 bài (EN–VI) Câu hỏi 115

Cho $k$ là một số tự nhiên. Với $n \in \mathbb{N}$, ký hiệu $f_{k}(n)$ là số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn $k n$ sao cho $n f_{k}(n)$ là một số chính phương của một số tự nhiên. Nếu $f_{k}(m)=f_{k}(n)$, hãy chứng minh rằng $m=n$.