MathNet 2015-part-05 — 191 bài (EN–VI) Câu hỏi 109

Cho $a$, $b$, $c$, $d$ là các số nguyên dương sao cho $a c + b d$ chia hết cho $a^{2} + b^{2}$. Chứng minh rằng $\operatorname{gcd}\left(c^{2} + d^{2}, a^{2} + b^{2}\right) \gt 1$.