Câu hỏi 104
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, $H$ là chân đường cao của tam giác $ABC$ kẻ từ $A$ và $P$ là một điểm nằm trong tam giác $ABC$ trên đường phân giác của góc $\angle BAC$. Đường tròn đường kính $AP$ cắt $(O)$ lần thứ hai tại $G$. Gọi $L$ là hình chiếu của $P$ lên $AH$. Chứng minh rằng nếu $GL$ chia đôi $HP$ (đi qua trung điểm của $HP$) thì $P$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$.