MathNet 2015-part-05 — 191 bài (EN–VI) Câu hỏi 103

Cho $n$ và $k$ là hai số nguyên dương. Chứng minh rằng nếu $n$ nguyên tố cùng nhau với $30$ thì tồn tại hai số nguyên $a$ và $b$, mỗi số nguyên tố cùng nhau với $n$, sao cho $\frac{a^{2}-b^{2}+k}{n}$ là một số nguyên.