Câu hỏi 93
Cho dãy số $\left(x_{n}\right)$ xác định bởi $x_{1}=1$ và $x_{n+1}=3 x_{n}+\left\lfloor x_{n} \sqrt{5}\right\rfloor$ với mọi $n=1,2,3, \ldots$, trong đó $\lfloor x\rfloor$ ký hiệu số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ ta có
$$
x_{n} x_{n+2}-x_{n+1}^{2}=4^{n-1}
$$
$$
x_{n} x_{n+2}-x_{n+1}^{2}=4^{n-1}
$$