Câu hỏi 82
Cho 2015 tập con $A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{2015}$ của tập $\{1,2, \ldots, 1000\}$ sao cho $|A_{i}| \geq 2$ với mọi $i \geq 1$ và $|A_{i} \cap A_{j}| \geq 1$ với mọi $1 \leq i \lt j \leq 2015$. Chứng minh rằng $k=3$ là số màu nhỏ nhất sao cho ta luôn có thể tô màu các phần tử của tập $\{1,2, \ldots, 1000\}$ bằng $k$ màu thỏa mãn tính chất: với mọi $i \geq 1$, tập con $A_{i}$ có ít nhất hai phần tử khác màu.