Câu hỏi 66
Một danh sách hữu hạn các số hữu tỉ được viết trên bảng. Trong một phép toán, ta chọn hai số bất kì $a, b$, xóa chúng đi, và viết lên bảng một trong các số
$$
a+b,\ a-b,\ b-a,\ a \times b,\ a / b\ (\text{ nếu } b \neq 0),\ b / a\ (\text{ nếu } a \neq 0).
$$
Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \gt 100$, chỉ có hữu hạn số nguyên $k \geq 0$ sao cho, xuất phát từ danh sách
$$
k+1,\ k+2,\ \ldots,\ k+n
$$
có thể thu được giá trị $n!$ sau $n-1$ phép toán.
$$
a+b,\ a-b,\ b-a,\ a \times b,\ a / b\ (\text{ nếu } b \neq 0),\ b / a\ (\text{ nếu } a \neq 0).
$$
Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \gt 100$, chỉ có hữu hạn số nguyên $k \geq 0$ sao cho, xuất phát từ danh sách
$$
k+1,\ k+2,\ \ldots,\ k+n
$$
có thể thu được giá trị $n!$ sau $n-1$ phép toán.