Câu hỏi 64
Cho $S$ là một tập hữu hạn các điểm trong mặt phẳng, không có ba điểm nào thẳng hàng, và đặt $D(S, r) = \{\{x, y\} : x, y \in S, \text{dist}(x, y) = r\}$, trong đó $r$ là số thực dương và $\text{dist}(x, y)$ là khoảng cách Euclid giữa hai điểm $x$ và $y$. Chứng minh rằng
$$
\sum_{r \gt 0} |D(S, r)|^2 \le 3|S|^2(|S| - 1)/4.
$$
$$
\sum_{r \gt 0} |D(S, r)|^2 \le 3|S|^2(|S| - 1)/4.
$$