Câu hỏi 59
Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$, gọi $\gamma$ là đường tròn ngoại tiếp của nó, và gọi $M$ là điểm chính giữa của cung $AB$ của $\gamma$ không chứa các đỉnh $C$ và $D$. Đường thẳng đi qua $M$ và giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt $\gamma$ lần nữa tại $N$. Cho $P$ và $Q$ là các điểm trên cạnh $CD$ sao cho $\angle AQD = \angle DAP$ và $\angle BPC = \angle CBQ$. Chứng minh rằng các đường tròn $NPQ$ và $\gamma$ tiếp xúc với nhau.
Flavian Georgescu
Flavian Georgescu