Câu hỏi 46
Biết rằng các phương trình $x^4 + y^4 + z^4 = t^4$ và $x^4 + y^4 + z^4 = 2t^4$ (với ẩn $x$, $y$, $z$, $t$) có nghiệm trong $\mathbb{N}^*$.
a) Tìm số tự nhiên $k$ nhỏ nhất sao cho phương trình
$$
x^4 + y^4 + z^4 = k t^4
$$
không có nghiệm trong $\mathbb{N}^*$.
b) Chứng minh rằng với mọi $n \in \mathbb{N}$, $n \ge 3$, tồn tại $N \in \mathbb{N}$ sao cho $N$ có thể viết được thành tổng của hai, ba, bốn, ..., $n$ lũy thừa bậc bốn của các số nguyên dương.
a) Tìm số tự nhiên $k$ nhỏ nhất sao cho phương trình
$$
x^4 + y^4 + z^4 = k t^4
$$
không có nghiệm trong $\mathbb{N}^*$.
b) Chứng minh rằng với mọi $n \in \mathbb{N}$, $n \ge 3$, tồn tại $N \in \mathbb{N}$ sao cho $N$ có thể viết được thành tổng của hai, ba, bốn, ..., $n$ lũy thừa bậc bốn của các số nguyên dương.