Câu hỏi 35
Cho $n \in \mathbb{N}^*$. Chứng minh rằng
$$
\frac{a}{(n+1)a+b+c} + \frac{b}{a+(n+1)b+c} + \frac{c}{a+b+(n+1)c} \le \frac{1}{2}\sqrt{\frac{3}{n}},
$$
với mọi $a, b, c \in (0, \infty)$. Tìm các trường hợp xảy ra dấu bằng.
$$
\frac{a}{(n+1)a+b+c} + \frac{b}{a+(n+1)b+c} + \frac{c}{a+b+(n+1)c} \le \frac{1}{2}\sqrt{\frac{3}{n}},
$$
với mọi $a, b, c \in (0, \infty)$. Tìm các trường hợp xảy ra dấu bằng.