Câu hỏi 29
Cho $C$ là tập hợp tất cả các hàm $f: [0, 1] \to \mathbb{R}$ khả vi hai lần trên $[0, 1]$, có ít nhất hai không điểm (không nhất thiết phân biệt) trong $[0, 1]$ và thỏa mãn $|f''(x)| \le 1$ với mọi $x$ thuộc $[0, 1]$. Tìm giá trị lớn nhất có thể của tích phân
$$
\int_0^1 |f(x)| \, dx,
$$
khi $f$ chạy trong $C$, và tìm các hàm đạt giá trị lớn nhất đó. (Không điểm kép là điểm $a$ sao cho $f(a) = f'(a) = 0$.)
$$
\int_0^1 |f(x)| \, dx,
$$
khi $f$ chạy trong $C$, và tìm các hàm đạt giá trị lớn nhất đó. (Không điểm kép là điểm $a$ sao cho $f(a) = f'(a) = 0$.)