Câu hỏi 26
Cho các số nguyên $m \ge n \ge 2$, và cho $A \in \mathcal{M}_{m,n}(\mathbb{C})$, $B \in \mathcal{M}_{n,m}(\mathbb{C})$ là hai ma trận sao cho tồn tại $k \in \mathbb{N}^*$ và $a_0, a_1, \dots, a_k \in \mathbb{C}$ thỏa mãn $a_k(AB)^k + a_{k-1}(AB)^{k-1} + \dots + a_1(AB) + a_0I_m = O_m$, và $a_k(BA)^k + a_{k-1}(BA)^{k-1} + \dots + a_1(BA) + a_0I_n \ne O_n$. Chứng minh rằng $a_0 = 0$.