Câu hỏi 25
Cho $a \ge 0$ và cho $(x_n)_{n \ge 1}$ là một dãy số thực. Biết rằng $\left(\frac{x_1+\dots+x_n}{n^a}\right)_{n \ge 1}$ là một dãy bị chặn, chứng minh rằng dãy $(y_n)_{n \ge 1}$ xác định bởi
$$
y_n = \frac{x_1}{1^b} + \frac{x_2}{2^b} + \dots + \frac{x_n}{n^b},
$$
là một dãy hội tụ với mọi $b \gt a$.
$$
y_n = \frac{x_1}{1^b} + \frac{x_2}{2^b} + \dots + \frac{x_n}{n^b},
$$
là một dãy hội tụ với mọi $b \gt a$.