Câu hỏi 17
Cho $P$ là một điểm nằm trong tam giác $ABC$. Các đường thẳng $AP$, $BP$, $CP$ cắt $BC$, $AC$, $AB$ lần lượt tại $A_1$, $B_1$, $C_1$. Biết rằng
$$
s(PBA_1) + s(PCB_1) + s(PAC_1) = \frac{1}{2}s(ABC),
$$
(trong đó $s(XYZ)$ ký hiệu diện tích của tam giác $XYZ$), chứng minh rằng $P$ nằm trên một trong các đường trung tuyến của tam giác $ABC$.
$$
s(PBA_1) + s(PCB_1) + s(PAC_1) = \frac{1}{2}s(ABC),
$$
(trong đó $s(XYZ)$ ký hiệu diện tích của tam giác $XYZ$), chứng minh rằng $P$ nằm trên một trong các đường trung tuyến của tam giác $ABC$.