Câu hỏi 186
Cho các số tự nhiên $m \ge 2$ và $n \ge 3$. Chứng minh rằng tồn tại $m$ số tự nhiên đôi một khác nhau $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{m}$, tất cả đều chia hết cho $n-1$, sao cho
$$
\frac{1}{n}=\frac{1}{a_{1}}-\frac{1}{a_{2}}+\frac{1}{a_{3}}-\ldots+(-1)^{m-1} \frac{1}{a_{m}}.
$$
$$
\frac{1}{n}=\frac{1}{a_{1}}-\frac{1}{a_{2}}+\frac{1}{a_{3}}-\ldots+(-1)^{m-1} \frac{1}{a_{m}}.
$$