Câu hỏi 179
Chứng minh rằng nếu $k \ge 1$ và $n \ge 2$ là các số nguyên sao cho tồn tại $A, B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{Z})$ thỏa mãn $A^3 = O_n$ và $A^k B + BA = I_n$ thì $k = 1$ và $n$ chẵn. Ngược lại, chứng minh rằng nếu $n \ge 2$ chẵn thì tồn tại $A, B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{Z})$ sao cho $A^3 = O_n$ và $AB + BA = I_n$.